行列Aの零空間 Nul(A) = {x ｜ Ax = 0} とその基底

行列Aの零空間 `Nul(A) = {xは、数を行と列に配置し、線形写像や連立方程式を表現する対象である。

零空間Nul(A)={x｜Ax=0}は斉次方程式の解全体からなる部分空間であり、自由変数を用いて得た特殊解が基底になる。

仕組み

m×n行列Aはn次元ベクトルをm次元へ写す。積ABは内側の次元が一致するとき行と列の内積で定義する。

計算量・性質

素朴なm×n行列とn×p行列の積はO(mnp)。

具体例

[1,2],[3,4]^T=(17,39)^Tとなる。

限界と注意点

行列積は一般に非可換で、成分ごとの積とは異なる。