対称行列の対角化 (常に可能、直交行列で対角化)

**対称行列の対角化 (常に可能、直交行列で対角化)**は、数を行と列に配置し、線形写像や連立方程式を表現する対象である。

仕組み

m×n行列Aはn次元ベクトルをm次元へ写す。積ABは内側の次元が一致するとき行と列の内積で定義する。

計算量・性質

素朴なm×n行列とn×p行列の積はO(mnp)。

具体例

[1,2],[3,4]^T=(17,39)^Tとなる。

限界と注意点

行列積は一般に非可換で、成分ごとの積とは異なる。