ゲーデル数 (Gödel Numbering) と算術化

ゲーデル数 (Gödel Numbering) と算術化は、形式体系が表現できる命題、証明手続きの限界、アルゴリズムによる判定可能性を考えるための概念である。形式化が強くなるほど、すべての真理を内部から完全に捕捉できるとは限らない。

仕組みと確認

対象となる体系、算術化・符号化、無矛盾性、証明可能性、停止条件を分けて定義する。決定可能性と計算量、真であることと証明できることを別の軸で整理する。

限界と注意点

これらの定理は、すべてのプログラム検証が不可能だという主張ではない。有限状態・制約付き・抽象化された対象では強い保証が得られるため、どの境界に定理を適用しているかを明記する。